Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3} {(a b)}^{- 2}}{a b}$

Étape 1

Placez ${(a b)}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{6} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{3 \cdot 3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b a^{2} b^{2}}$

Étape 3.2

Associez les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b)}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Étape 3.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $a^{6}$ et $a^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{6} b^{9}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} (b^{3})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{9}}{b^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $b^{9}$ et $b^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $a^{3} b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{6}}{1}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $a^{3} b^{6}$ par $1$ .

$a^{3} b^{6}$